第152章 陆凡原来是数学大佬？（1 / 2）

“秒了？”

  “怎么可能，这道题题目虽然很短，但却起码要用到五个性质和定理才能证明的出来，你怎么可能秒得了。”

  “哎，你不会就别不懂装懂，浪费我时间。”

  苏阳阳摇头叹气，说着就要把题目拿回来。

  “这道题主要考的是线性空间、线性变换、不变子空间、直和等概念，及相关的性质和定理，只需四个就行，不需要五个。”

  陆凡淡淡道。

  随后拿起笔，在稿纸上快速写起来。

  苏阳阳见他说的头头是道，面色云淡风轻，手中行云如流水，下笔如有神，不像是在吹牛逼，不由走到他身后，看他解题的答案。

  “设  V是一个  n维线性空间，T是  V  上的一个线性变换，满足  T2  =  T。

  第一步，我们考虑  T的像空间  Im(T)  和核空间  Ker(T)……

  第二步，我们证明  V=Im(T)⊕Ker(T)。

  对于任意v∈V，考虑  v?Tv  和  Tv。显然，v  =  (v  -  Tv)  +  Tv……”

  陆凡洋洋洒洒，边说边解释，整个过程一气呵成，没有任何半点犹豫。

  原本不抱任何希望的苏阳阳，呆呆看着他胸有成竹的模样，和他简洁明了的答案，目瞪口呆。

  尤其他发现，在陆凡的解说下。

  许多让他无法理解透彻和运用的知识点，在这一刻全都如醍醐灌顶般，茅塞顿开。

  “第三步，如果  T的最小多项式  m(x)  的次数大于  2，考虑  m(x)  的因式分解。

  但在此题中，由于  T2  =  T，最小多项式  m(x)  必然是  x(x?1)  的倍数，且  m(x)  的次数不超过  2。

  因此，在这种情况下，不需要进一步考虑  m(x)  的因式分解和  T的不变多项式。

  综上，我们证明了  V  可以分解为  T  的不变子空间  Im(T)  和  Ker(T)  的直和。”

  陆凡写完最后一个字，把笔往桌上一搁，轻描淡写道。

  苏阳阳一脸懵逼，傻呼呼看着他。

  然后下意识看了眼手表，从拿到题目，到解答出来，陆凡只用了不到2分钟！

  “这怎么可能？！”

  苏阳阳失魂落魄，喃喃自语，仿佛怎么也无法接受眼前这个事实。

  一个专业排名不如他，且非数专业的人，居然轻而易举就瞬间秒了让他十分头痛纠结的题目！

  这太荒唐离谱了！

  “你……你是怎么做到的？”

  苏阳阳终于从震撼中回过神来，微微颤抖着声音问道。

  语气中再无半点刚才的骄傲。

  陆凡微微一笑，轻轻摇了摇头，仿佛这一切都是理所当然的：“其实，这并不难。关键是理解线性变换和线性空间的基本性质，再运用这些性质去解题。”

  他顿了一顿，继续道：“你看，这道题主要考察的是对线性变换和不变子空间的理解。

  当我们知道T2=T时，就可以推断出T的像空间和核空间的一些性质。

  而直和的概念，则帮助我们更清晰地理解这两个子空间的关系……”

  苏阳阳如乖巧的小学生，边听边直点头。

  他发现，陆凡不仅答案简洁，且思路深入浅出，浅显易懂，让人一听就能明白。

  “你确定是非数专业？”

  “为什么你的排名会比我低？”